LaTeX 数学公式学习笔记

LaTeX 更多语法请见另一篇博客。

纯正的 LaTeX 调用公式的语法请见最后一部分。

基本语法

MathJax 在一对 $ 中间即是行内公式，在一对 $$ 即是行间居中公式。亦可以在 \begin{equation} 和 \end{equation} 之间打行间公式。
LaTeX 稍有区别（见后），但也可以使用上面的东西。

$$a+b=c$$

$$a+b=c$$

1	\begin{equation}a+b\end{equation}

\begin{equation}a+b\end{equation}

另外，还可以使用 $ $、

下标_，上标^，后面跟{}
如 $a^{2}_{j}$ : $a^{2}_{j}$
[]即是中括号。
如 $[1+2]$ : $[1+2]$
编译时无视空格、回车，空格只用于分隔识别符。公式中需要空格请前往#排版
LaTeX换行中行末需要\\，由于 Markdown(Hexo) 和 MathJax 进行了两次渲染，所以需要\\\\。
目前已发现的需要用 \转义的符号有：%，&，\，{}。
- Markdown(Hexo) 中需要 \\。下文如不提及是在 Markdown(Hexo) 中使用 \，均为\\。

\begin{equation}
\begin{aligned}
x&=a+b+c\\\\
&=d+e\\\\
&=f+g
\end{aligned}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{aligned}
x&=a+b+c\\
&=d+e\\
&=f+g
\end{aligned}
\end{equation}

符号和 Onenote 的基本一样，大概是相互借鉴 ~~Onenote 把 LaTeX 的符号照搬~~，然后 Onenote 简化了分数等一些部分吧。

常用运算符

中文	LaTeX语句	数学符号
点乘	`\cdot`	$\cdot$
叉乘	`\times`	$\times$
除号	`\div`	$\div$
分数	`\frac{1}{x^2+1}`	$\frac{1}{x^2+1}$
	`1/2`	$1/2$
方根	`\sqrt[3]{2}`	$\sqrt[3]{2}$
	`\surd{2}`	$\surd{2}$
取模	`a \bmod b`	$a \bmod b$
	`7 \equiv 1 \pmod 3`	$7 \equiv 1 \pmod 3$
范数	`\| x \|`	$\

常用关系符

在关系符前面加\not可得其否定形式。
\not\equiv: $\not\equiv$

另外，可以使用 \stackrel{}{} 实现两符号的上下重叠。见排版。

中文	LaTeX语句	数学符号
等价	`\equiv`	$\equiv$
不等于	`\neq`	$\neq$
相似	`\sim`	$\sim$
全等	`\simeq`	$\simeq$

微积分

中文	LaTeX语句	数学符号
极限	`\lim_(n->\infty)\frac{\sin n}{n}`	$\lim_{n\to 0}\frac{\sin n}{n}$
连续求和	`\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}`	$\sum_{n=1}^{\infty} {\frac{1}{n}}$
连续求积	`\prod_\varepsilon`	$\prod_\varepsilon$
积分	`\int_{0}^{1}{\frac{1}{n+1}}`	$\int_{0}^{1}{\frac{1}{n+1}}$
二重积分	`\iint_{0}^{1}{\frac{1}{n+1}}`	$\iint_{0}^{1}{\frac{1}{n+1}}$
偏导数	`\frac{\partial y}{\partial x}`	$\frac{\partial y}{\partial x}$

有些上下标的位置在文中公式和独立公式中是不一样的，以 \sum 为例：

文中公式 $\sum_1^2x$ 的效果为：$\sum_1^2x$；
独立公式 $$\sum_1^2x$$ 的效果为：

$$\sum_1^2x$$

但也可以用 \limits 和 \nolimits 来控制上下标的出现位置：

使用方法如 $\sum\limits_1^2x$ 就强制将上下标写在上边和下边：$\sum\limits_1^2x$
而 $$\sum\nolimits_1^2x$$ 使其强制出现在右边角上：

$$\sum\nolimits_1^2x$$

上下划线

中文	LaTeX语句	数学符号
加粗	`\mathbf{x}`	$\mathbf{x}$
	`\bm{x}` 在 `bm` package 中	MathJax 不支持
	`\boldsymbol{x}` 在 `amsmath` 中	$\boldsymbol{x}$
上划线	`\overline{123}`	$\overline{123}$
下划线	`\underline{123}`	$\underline{123}$
上括弧	`\overbrace{a+b+\cdots+z}^{26}`	$\overbrace{a+b+\cdots+z}^{26}$
下括弧	`\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}`	$\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$
向量	`\vec{a}\qquad\vec{AB}`	$\vec{a}\qquad\vec{AB}$
	`\overrightarrow{AB}`	$\overrightarrow{AB}$
	`\overleftarrow{AB}`	$\overleftarrow{AB}$

矩阵 matrix

参考博客：https://blog.csdn.net/bendanban/article/details/44221279

另外貌似也可以使用 \begin{array}。

裸矩阵

使用 $$\begin{matrix}...\end{matrix}$$ 生成矩阵。矩阵中每一行以 \\换行（Markdown 中是\\\\），矩阵的元素用 & 来分隔开。

行间矩阵 $$\left(\begin{smallmatrix}1&2\\3&4\end{smallmatrix}\right)$$ 请使用 $$\begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}$$

如，

$$
    \begin{matrix}
    1 & 2 & 3 \\\\
    4 & 5 & 6 \\\\
    7 & 8 & 9
    \end{matrix} \tag{1}
$$

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
$$

带括号的矩阵

如果需要带括号的矩阵，一种是用 \left( 和 \right) 括住 \begin{matrix} ... \end{matrix}。注意，如果不加 \left 和 \right，括号是和其他字符等高，而不是完全括住了矩阵。

另一种是使用 \begin{bmatrix}...\end{bmatrix}。

不同的 matrix 名对应的矩阵列表如下：

代码	`pmatrix`	`bmatrix`	`Bmatrix`	`vmatrix`	`Vmatrix`
示例	$$\begin{pmatrix} 1&2\\3&4\end{pmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} 1&2\\3&4\end{bmatrix}$$	$$\begin{Bmatrix} 1&2\\3&4\end{Bmatrix}$$	$$\begin{vmatrix} 1&2\\3&4\end{vmatrix}$$	$$\begin{Vmatrix} 1&2\\3&4\end{Vmatrix}$$

但是直接用 {}，它不香吗？

对于 smallmatrix，只能使用第一种方法，不能使用后面的更改 matrix 类型的方法。

数组 array

貌似 array 也可以用于建矩阵，而且必须指定列对齐的形式：

$$
\begin{array}{clr}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
$$

\begin{array}{clr}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}

clr 的每个字母分别代表了一列的对齐方式：第一列居中 c(enter)、第二列左对齐 l(eft)、第三列右对齐 r(ight)。

讨论情况 cases

$$f(x)=
\begin{cases}
0& x=0\\
1& x \neq 0
\end{cases}$$

$$f(x)=
\begin{cases}
0& x=0\\
1& x \neq 0
\end{cases}$$

如果是需要对齐等于号，可以使用 \begin{align}（详解看排版）。大括号需要下一段提到的 \left\{ \right. 来实现。

$$ \left\{ \begin{aligned}
I_0 &= 1 - e^{-1} \\
I_n &= 1-nI_{n-1} \quad (n=1,2,…)
\end{aligned} \right.$$

奇奇怪怪的括号

参考博客：https://blog.csdn.net/miao0967020148/article/details/78712811

使用括号的时候，可以加一句\left \right，大概是告诉 LaTeX，我要用括号了，这样 LaTeX 会根据括号中内容中的高度自动调整括号的高度。

中文	LaTeX语句	数学符号
大括号	$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$ $\{ \}$	$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$
尖括号	$\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle$	$\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle$
单、双竖线	由于和 Markdown 表格语法冲突，单竖线和双竖线的语法写在表格下
取整函数	$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$	$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$
取顶函数	$\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil$	$\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil$
混合括号	$\left [ 0,1 \right )\left \langle \psi \right \|$	$\left [ 0,1 \right )\left \langle \psi \right\|$
单左括号	$\left \{ \frac{a}{b} \right .$ 加个点就可以省略了	$\left \{ \frac{a}{b} \right .$

单竖线： $\left| \frac{a}{b} \right|$ $\left| \frac{a}{b} \right|$
双竖线： $\left\| \frac{a}{b} \right\|$ $\left\| \frac{a}{b} \right\|$

（提醒 MathJax 用户：上述符号前的 \ 都应使用 \\，而 left 和 right 前仍为 \）

但是要注意，\left 和 \right 中间不能出现换行 \\。如果实在需要调整括号高度，可以参照下一行。

还可以使用 \big，\Big，\bigg，\Bigg 手动控制括号的高度。

1	$$\Bigg ( \bigg [ \Big \\{ \big \langle \left \| \\| x \\| \right \| \big \rangle \Big \\} \bigg ] \Bigg )$$

$$\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | | x | \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )$$

排版

中文	LaTeX语句	数学符号	注释
普通空格	$a \space b \\; c \\ d$	$a \space b \; c \ d$
1cm短空格	$a\quad b$	$a\quad b$
2cm长空格	$a\qquad b$	$a\qquad b$
换行并对齐	`$\begin{aligned}` `x&=a+b+c\\` `&=d+e\\` `&=g+f` `\end{aligned}$`	$\begin{aligned}x&=a+b+c\\&=d+e\\&=g+f\end{aligned}$	开头 `\begin{aligned}` 结束 `\end{aligned}` 行末 `\\` 需要对齐的符号前 `&`
		`&` 可以放在任意符号之前表示“在此处对齐”
省略号	`1...n` `1 \dots n`	$1 \dots n$
	`1 \cdots n`	$1 \cdots n$
	`\vdots`	$\vdots$
	`\ddots`	$\ddots$
公式标号	`a^2 + b^2 = c^2 \tag{1}`	$a^2 + b^2 = c^2 \tag{1}$	原生 LaTeX 的 `$$a+b$$` 是自带编号的
重叠符号	`\stackrel{F}{=}`	$\stackrel{F}{=}$

数学符号表

常用希腊字母表：

	小写	大写	`var`小写	`var`大写
`delta`	$\delta$	$\Delta$	\	$\varDelta$
`phi`	$\phi$	$\Phi$	$\varphi$	$\varPhi$
`psi`	$\psi$	$\Psi$	\	$\varPsi$
`epsilon`	$\epsilon$	\	$\varepsilon$	\
`chi`	$\chi$

用法：小写即为 \ 加英文名；大写只要首字母大小就行；var 是 \var 加大/小写字母。

如 \varPsi 为 $\varPsi$。

更多的：

纯正 LaTeX 插入公式

由于我在接触 LaTeX 之前就学了 MathJax，所以上述的大多数语法都是基于 MathJax 而非纯正 LaTeX 语法。

LaTeX 插入公式的格式和 MathJax 稍有区别，但是公式的语法还是差不多的。

LaTeX 插入数学公式需要调用宏包：

1
2
3

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm} % 某些数学定理和证明会用到

（貌似 TeXstudio 自带，不需要这两行命令也能写数学公式）

行内公式的格式有：

1
2
3

\(a+b\)
$a+b$ %最常用；MathJax 仅支持这种
\begin{math}a+b\end{math}

行间公式：

1
2
3

\[a+b\]
$$a+b$$ %最常用；MathJax 仅支持这种
\begin{displaymath}a+b\end{displaymath}

MathJax 支持另一种行间公式：\begin{equation}a+b\end{equation}。

LaTeX 也支持这个功能，但是会进行自动标号（MathJax 不会标号）。

要想不标号，请使用 \begin{equation*}。与 \section*{} 如出一辙。

在 LaTeX 引用公式

可见 latex 引用公式_天天向上的专栏-CSDN博客。

需要注意的是，和其他引用相同，在 LaTeX 引用公式可能需要编译两遍。

LaTeX 中换行

MathJax 中可以在 $$a+b$$ 之中插入 \\ 以换行，这样就可以在内输入多个公式。然而 LaTeX 中不允许这样做。这种情况下需要写为多个公式，每个公式用一对 $$ 括起来。