差分方程

例：熟悉的汉诺塔游戏（略）。

$
\begin{cases}
a_n = 2a_{n-1}+1 \\
a_1 = 1
\end{cases}
$

又例：两个海军交战，两边的火力 $a_n, b_n$。

差分方程是研究/刻画元素之间的规律。

定义

差分方程：有一数列 ${a_n}$，把数列中的 $a_n$ 和前面的 $a_i\; (i=0,1,2,…)$ 关联起来的方程叫做差分方程（也叫做递推关系）。
数列中的一些已知数称为初始值。

一阶差分：$\Delta a_i = a_{i+1} - a_i \; (i=0,1,2,…)$

解差分方程

数模貌似没有太高要求。用到了就现学.jpg

时间训练模型

前面貌似都挺水，这个才开始硬核起来。