MATLAB 函数

收集一些好用的函数名，具体语法等用时再查文档。

常用的可以看 MATLAB 教程书籍的附录。这里放一个整理的 pdf。

统计函数

向量的元素和/矩阵的每列和/最值/均值

cumsum(A) % 累积和/每列的累积和，即前缀和
sum(A)
min(A)
max(A)
mean(A)

[x, l] = min(A) % 顺便把最小值位置 index 给 l

sum(A,2) % 矩阵的每行和（平均数），2 是第二维

向量长度、矩阵大小

1 2	length(V) size(A) %返回一个1x2数组

列排序（返回数列、原数列元素在新数列的index）

1 2	[B I] = sort(V) [B I] = sort(V,'descend') %降序

find

很重要很重要！！

第一行找到 v 中大于 0 的元素的下标。
第二行把下标矩阵作为原矩阵的下标，则可以直接筛选到对应下标的元素组成的矩阵。

相当于实现了一个筛选矩阵元素的功能。可以用 if 改写，但是 MATLAB 中矩阵运算更快，因此能用矩阵运算就不要用 if。

1
2
3

v = [1 0 -3 7 -5];
idx = find(v>=0);   % idx == [1 2 4]
v1 = v(idx);        % v1 = [1 0 7]

注意到，除了把下标矩阵 idx 传给 v 以外，还可以直接把 v>=0 传给矩阵，省去了一个 find 的过程。

1 2	v = [1 0 -3 7 -5]; v2 = v(v>=0); % v2 = [1 0 7]

好用的函数收集

（从 xls/xlsx csv txt）读写表格：xlsread，readmatrix（MATLAB R2019a 起）。

注意 readmatrix 如不指定 NumHeaderLines 参数时，会自动识别并去掉行表头。写代码的时候小心。

映射、map：containers.Map。

分段函数：piecewise。

最优化、规划问题相关

求函数最小值，有一堆工具箱函数~~不知道有什么区别，可能使用的算法不同~~：

功能	函数名	注释
单变量优化	`fminbnd()`	求一元函数最小值
无约束优化	`fminsearch()`	使用无导数法计算最小值
	`fminunc()`	计算无约束的多变量函数的最小值
有约束优化	`fmincon()`	在有线性约束下计算最小值
线性规划	`linprog()`	解线性规划问题
整数规划	`intlinprog()`	解整数线性规划问题
遗传算法	`ga()`	包含以上所有功能，不过精度较低

基于问题的最优化

最优化相关的基于问题的方法 Problem-Based Approach：

x = optimvar('x',2,'LowerBound',0);
xb = optimvar('xb','LowerBound',0,'UpperBound',1,'Type','integer');
prob = optimproblem('Objective',-3*x(1)-2*x(2)-xb);
cons1 = sum(x) + xb <= 7;
cons2 = 4*x(1) + 2*x(2) + xb == 12;
prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;

% Convert the problem object to a problem structure.
problem = prob2struct(prob);

% Set Options
problem.options = optimoptions('intlinprog','Display',"off");

% Solve the resulting problem structure.
[sol,fval,exitflag,output] = intlinprog(problem)

说白了，就是 prob2struct 函数能够将 4*x(1) + 2*x(2) + xb == 12 这样的直白的优化式子和约束条件，换为 intlinprog 的 Aeq beq。
如果使用传统的方式，这一步转化需要人工完成。
对于复杂的问题，这样更不容易出错。

跑出来的 sol 是一个 1*3 向量，那么 x 和 xb 对应哪些变量呢？

可以使用 varindex：

>> varindex(prob)

ans = 

  包含以下字段的 struct:

    x: [1 2]
    xb: 3

就可以看出对应关系了。

更多相关资料可查看 Problem-Based Optimization Setup - MATLAB & Simulink

插值拟合相关

该部分详解可见数模自学笔记——插值和拟合。

功能	函数名	注释
一维插值	`interp1`
二维插值	`interp2`
样条插值	`csape`
多项式拟合	`polyfit`	多项式值计算可使用 `polyval`

概率统计相关

功能	函数名	注释
正态概率函数	`normpdf`	pdf: Probability Density Function
正态分布函数	`normcdf`	cdf: Cumulative Density Function
正态下侧分位数	`norminv(p)`	返回 $x$ 满足 $\varPhi(x)=p$
按正态分布生成随机数	`normrnd`

上述函数的卡方分布版本	将四个函数的 `norm` 改为 `chi2`	很香
上述函数的均匀分布版本	将四个函数的 `norm` 改为 `unif`
上述函数的指数分布版本	将四个函数的 `norm` 改为 `exp`

正态均值检验、参数估计	`ttest`
正态方差检验、参数估计	`vartest`
总体均值差检验、参数估计	`ttest2`
$\chi^2$ 拟合优度（goodness-of-fit）检验	`chi2gof`

正态分布拟合	`normfit`	使用 Wald 检验

曲线拟合工具箱	`cftool`
分布拟合工具箱	`distributionFitter`

工具箱函数

命令	名称
`cftool`	曲线拟合工具箱
`distributionFitter`	分布拟合工具箱

图论

命令名	作用
`graphallshortestpaths`	求图中所有顶点对之间的最短距离
`graphconncomp`	找无向图的连通分支，或有向图的强弱连通分支
`graphisdag`	测试有向图是否含有圈，不含圈返回1，否则返回0
`graphisomorphism`	确定两个图是否同构，同构返回1，否则返回0
`graphisspantree`	确定一个图是否是生成树，是返回1，否则返回0
`graphmaxflow`	计算有向图的最大流
`graphminspantree`	在图中找最小生成树
`graphpred2path`	把前驱顶点序列变成路径的顶点序列
`graphshortestpath`	求图中指定的一对顶点间的最短距离和最短路径
`graphtopootder`	执行有向无圈图的拓扑排序
`graphtraverse`	求从一顶点出发，所能遍历图中的顶点

绘图及图片处理

见绘图。

符号编程

见符号编程。