前言
ACM 时，曾经测试过 Lutece 的速度并记录在这篇博客，毕竟 OJ 运算速度直接关系到了每一次写的代码的复杂度。
脱坑 ACM 以后，在编程珠玑里面看到了自己的电脑的运算速度应该作为常识记住，于是就花一天的时间测了一下，并进行了简要分析。附测试的代码和完整数据。
本文涉及到的次数并不准确，因为没有计算 for 循环递增量以及执行 for 循环的时间。本文只是粗略统计一下电脑计算速度的数量级，以及比较各状态下的速度。
测试环境
测试电脑：Surface Book
CPU：Intel(R) Core(TM) i7-6600U CPU @ 2.60GHz
测试线程数：1
操作系统：Windows 10 10.0.18912.1001 (64 bit)
编译器：MSVC 2017
编译选项（除测试架构和编译选项时）：X64, Release, O2 优化
每次测试组数：20（程序启动的前两组速度有明显的差异，因此统计运算速度时之计后 18 组）
结论
- 对于架构和编译选项来说，O2 优化能带给程序 3-9 倍的速度提升；同样的代码编译出的 64 位程序较 32 位快 13% - 218%；
- 整型的运算的加、乘都是 1e9 次/秒数量级的，浮点类型的加、乘都是 1e8 次/秒数量级。对于 log 和 sqrt 类型，整型可能会慢于浮点类型，但都在 1e7次/秒 数量级；
- 极端数据范围的数据运算不影响整型运算的速度，略微影响浮点型运算的速度（10%）；
- 高精度运算在
long long范围内加，比 C 自带整型类型慢三个数量级；100 位的加法也只比前面慢不到一个数量级（后经测试，乘法慢于加法，但差别不大，虽然是乘法 $O(n^2)$，但 n=100 也较小）。
测试一：架构和编译选项
测试的是 long long 类型从 1 加到 1e9。以下是测试结果：
| 1s 运算次数 | debug(Od) | release(Od) | release(O1) | release(O2) |
|---|---|---|---|---|
| x86 | 3.05E+08 | \ | \ | 9.55E+08 |
| x64 | 3.47E+08 | 3.61E+08 | 1.9E+09 | 3.04E+09 |
注：Od 为禁用优化，O1 为最大优化（优选大小），O2 为最大优化（优选速度）。
可以观察到，在没有优化的情况下，debug 和 release 的区别其实不大。但是开了 O2 优化以后，程序获得了 3-9 倍的加速。
而对于 x86 和 x64 来说，无优化下，x64 略快于 x86 （约 13%）；而在 O2 优化下，x64 较 x86 快了 218%。
测试二：数据类型和运算
测试的类型有 int，long long，float，double 和一个自定义的高精度运算 BigInteger（源码包含在测试代码中）。测试的运算有 +，*，cmath 中的 sqrt() 和 log()。
int，long long，double 都是从 1 测到 1e9。
在进行 float 的测试时发现使用 i++，当数据达到 $2^{24} \approx 1.6 \times 10^7$ 时，i 的值不会发生变化（1 溢出了，这和和浮点数的记法有关）。于是对于 float 的测试都是从 1 测到 1e7，重复 100 次。BigInteger 由于太慢，只从 1 测到 1e7。
以下是测试结果：
| 1s 运算次数 | int | long long | float | double | BigInteger |
|---|---|---|---|---|---|
| + | 3.26E+09 | 3.04E+09 | 5.92E+08 | 5.20E+08 | 1.51E+06 |
| * | 1.99E+09 | 2.00E+09 | 6.36E+08 | 6.43E+08 | 1.11E+06 |
| log() | 3.70E+07 | 4.94E+07 | 5.69E+07 | 5.35E+07 | \ |
| sqrt() | 6.79E+07 | 6.83E+07 | 7.63E+07 | 5.59E+07 | \ |
从数量级上来看，整数的加和乘能达到 1e9 次/秒 的数量级，而浮点数也能达到 1e8 次/秒 的数量级。
相比下，高精度就慢得多了，只能达到 1e6 次/秒 的数量级，比整数运算低了 3 个数量级。（所以 ACM 中，能用 __int128 就别用高精度）。
对于不同精度的整型和浮点型数据，加法上，int 比 long long 快约 7%，float 比 double 快约 14%。但是乘法上，long long 甚至比 int 快不到 1%，double 比 float 快 1%。都不是很明显。
对于 log 和 sqrt 函数来说，int 和 long long 反而可能比 float 和 double 慢。这可能是因为 C 语言并没有实现整型的 log 和 sqrt 函数，而是把整型强转为浮点数来进行计算。但是这几种数据类型的运算仍然在一个数量级。
测试三：数据范围对运算速度的影响
由于浮点数有移位的过程，所以可能数据范围对运算速度也有一定影响。
本次测试选用了 long long（做对照），float，double，BigInteger，分别从 1e7, 1e10, 1e14 开始累加量为 1，累加 1e9 次（或 1e7次，循环 100 遍）（BigInteger 由于过慢，只累加 1e7 次；float 由于上面提到的 1 溢出问题，只计算从 1e7 累加至 1.5e7）。
| 1s 运算次数 | long long | float | double | BigInteger |
|---|---|---|---|---|
| 1e7 | 2.03E+09 | 5.87E+08 | 5.97E+08 | 1.70E+06 |
| 1e10 | 2.02E+09 | \ | 5.36E+08 | 1.08E+06 |
| 1e14 | 2.11E+09 | \ | 5.31E+08 | 9.78E+05 |
| 1e100 | \ | \ | \ | 3.32E+05 |
可以注意到，long long 的数据范围和运算速度关系确实不大；而double 会有影响：数据范围从 1e7 扩大到 1e14，运算速度下降了 11%，但是仍然在一个数量级内。
而 BigInteger 的影响同样也不大，即使是从 1e7 加到 1e100，运算速度也只下降了一个数量级。可能是其他操作比较慢
